Шесть функций денежной единицы. Сложный процент

1. Какую сумму следует положить на депозит, чтобы через 14 лет приобрести объект недвижимости за 210 тыс. р., если банк начисляет проценты с периодичностью раз в месяц, годовая ставка равна 7 %?

Решение:

S = K * (1 + P*d/D/100) ^N

S - сумма депозита с процентами,

К - сумма депозита (капитал),

P - годовая процентная ставка,

d - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,

D - количество дней в календарном году (365 или 366)

N - число периодов начисления процентов,

^ - степень

= S / (1 + P*d/D/100) ^N= 210000/ (1 + 7*30/356/100) ^14 = 210000/ (1 + 0,0058988) ^14 = 210000/1,085826 = 193401,0253

Ответ:

193401,0253 руб. необходимо положить на депозит.

. Предоставление объекта в аренду в течение 16 лет обеспечит доход в 310 тыс. руб. в год. В конце данного периода объект будет продан за 8640 тыс. руб. Рассчитайте текущую стоимость доходов, если ставка дисконтирования для арендных платежей 17 %, а для продажи 19 %.

Решение:

1) Рассчитаем текущую стоимость потока доходов от аренды

) Определим текущую стоимость дохода от продажи

) Рассчитаем сумму доходов 1675 + 2044,37 = 3719,37 тыс. руб.

Ответ:

текущая стоимость доходов составляет 3719,37 тыс. руб.

3. Организация планирует провести реконструкцию цеха через 5 лет. Для этого на отдельный счет перечисляются денежные средства в размере 111 тыс. руб. раз в полгода в начале каждого периода. Сколько будет в распоряжении фирмы денег, если годовая ставка составляет 24%?

Решение:

Для расчетов используем формулу будущей стоимости аннуитета по авансовому аннуитету:

Ответ:

2292,658 тыс. руб. будет в распоряжении фирмы.

4. Какую сумму необходимо положить на депозит под 28% годовых, чтобы затем ежегодно в течение 13 лет снимать по 111 тыс. руб.?

Решение:

Для расчета используем формулу текущей стоимости аннуитета:

Ответ:

на депозит необходимо положить 370,19 тыс. руб.

5. Фирма в конце 4 года хочет сделать ремонт недвижимости, сегодня ремонт стоит 301 тыс. руб. Известно, что ремонт дорожает в соответствии с уровнем инфляции 12,4% в год. Чистый доход от аренды этого объекта 300 тыс. руб. в год. Эта сумма реинвестируется под 12% годовых. Хватит ли накопленной суммы на ремонт? Определить излишек или недостаток к концу 4 года.

Решение:

Определим стоимость ремонта с учетом инфляции через 4 года:

Определим сумму, накопленную от реинвестирования чистого дохода от аренды:

Определим, хватит ли накопленных средств на ремонт объекта недвижимости:

,79 - 480,43 = 953,36 тыс. руб.

Ответ:

суммы на ремонт объекта недвижимости хватит; излишек средств составит 953,36 тыс. руб.

6. Банком предлагаются различные условия по вкладам физических лиц в рублях. Вклад "Рентье-24" предполагает ежемесячное начисление процентов по 10,75% годовых. "Пенсионный особый" предполагает ежеквартальное начисление процентов под 11% годовых. Вклад "Мой капитал" предполагает полугодовое начисление процентов под 11,15% годовых. Вкладчик обладает суммой в 301тыс. руб., планирует вложить деньги на 7 лет. Какой вклад выгоднее? Если вкладчик вложит деньги на каждый счет по 301 тыс. руб., какова будет общая сумма, полученная в результате по всем вкладам?

Решение:

Определим сумму, накопленную на вкладе "Рантье-24":

Определим сумму, накопленную на вкладе "Пенсионный особый":

Определим сумму, накопленную на вкладе "Мой капитал":

Определим общую сумму, полученную в результате накопления по всем вкладам:

,67 + 643,36 + 643,31 = 1923,34 тыс. руб.

Ответ:

Наиболее выгодными вкладами являются "Пенсионный особый" и "Мой капитал", т.к. через 7 лет вкладчик получит наибольшую в сравнении сумму 643,36 тыс. руб. и 643,31 тыс. руб. соответственно. Общая сумма, полученная в результате накопления по всем вкладам, составит 1923,34 тыс. руб.

7. Вкладчик через 15 лет планирует купить недвижимость, ежемесячно откладывая 88 тыс. руб. на счет, приносящий доход в 10 % годовых. Определите сумму, накопленную на счете к концу 15 года?

Решение:

Для расчетов используем формулу будущей стоимости аннуитета по обычному аннуитету:

Ответ:

сумма, накопленная на счете к концу 15 года, составит 36473,39 тыс. руб.

8. Владелец недвижимости вынужден постоянно ремонтировать офисное помещение, для чего должен производить отчисления в резервный (ремонтный) фонд раз в квартал. Каждые 5 лет стоимость ремонта составляет 15 % от балансовой суммы здания. Балансовая стоимость здания 3000 тыс. руб. Какую сумму требуется вкладывать на счет под 28% годовых, чтобы провести следующий ремонт?

Решение:

Стоимость ремонта = балансовая стоимость*15% / 100%

Стоимость ремонта = 3000 * 0,15 = 450 тыс. руб.

Для определения суммы, которую необходимо вкладывать на счет, используем формулу фактора фонда возмещения:

Ответ:

чтобы провести следующий ремонт, на счет требуется вкладывать каждый квартал по 10,976 тыс. руб.

9. Кредит в 457 тыс. руб. предполагает ежегодную выплату на его погашение в 98,5 тыс. руб. Ставка - 16,5% годовых. Определите срок, на который был выдан кредит.

Решение:

Для расчетов используем формулу взноса на амортизацию денежной единицы:

Где

Определим срок, на который был выдан кредит:

Ответ:

кредит был выдан на 9,5 лет.

10. Кредит в 901 тыс. руб. предполагает ежемесячную выплату на его погашение в 16 тыс. руб. Ставка - 16 % годовых. Определите срок, на который был выдан кредит.

Решение:

Используем формулу взноса на амортизацию денежной единицы:

где

Определим срок, на который был выдан кредит:

12n = 104,91

n = 8,74 лет

Ответ:

кредит был выдан на 8,74 лет.

11. На приобретение жилья семья планирует взять кредит. При этом ежемесячный совокупный доход семьи 20 тыс. руб. В банке действует условие: ежемесячный платеж по кредиту должен быть не более 50% от совокупного дохода. Если ставка по кредиту 12% годовых, срок кредитования 12 лет, семья согласна выплачивать максимально возможную сумму каждый месяц, какую максимальную сумму кредита выдаст банк?

Решение:

Возможный максимальный платеж по кредиту = совокупный доход * 50%

Возможный максимальный платеж по кредиту = 20000 * 0,5 = 10000 руб.

Для определения максимальной суммы кредита, которую выдаст банк, используем формулу текущей стоимости аннуитета:

Ответ:

максимальная сумма кредита, которую выдаст банк, составит 761,31 тыс. руб.

. Стоимость объекта недвижимости на дату оценки 1610 тыс. р. Уровень инфляции 2,6 % в квартал. Определите стоимость недвижимости через 13 лет.

Решение:

Годовая ставка инфляции = 2,6*4 = 10,4%

Для расчетов используем формулу будущей стоимости единицы:

Ответ:

стоимость недвижимости через 13 лет с учетом инфляции составит 5826,715 тыс. руб.

денежная единица сложный процент

13. Ремонт квартиры жильцу обойдется сегодня в 410 тыс. руб. Не имея сегодня всей суммы сразу, он производит ежемесячный вклад в размере 7,6 тыс. руб. в течение 13 лет по ставке 12% годовых. Хватит ли ему денег, чтобы его произвести, если учесть, что стоимость ремонта повышается в соответствии с уровнем инфляции 13% годовых?

Решение:

Определим стоимость ремонта через 13 лет с учетом инфляции:

Определим сумму, накопленную на вкладе:

2828,788 - 2008,184 = 820,604 тыс. руб.

Ответ:

накопленных средств жильцу хватит на ремонт квартиры, излишек средств составит 820,604 тыс. руб.

14. Условия опеки над ребенком предусматривают снятие со счета, в течение следующих 13 лет, ежемесячно 60 тыс. руб. Какая сумма в начале периода должна быть положена на депозит, если опекун снимает деньги в начале каждого месяца, а ставка составляет 14%?

Решение:

Ответ:

в начале периода на депозит должно быть положено 4350,932 тыс. руб.

15. Аренда офиса принесет его владельцу в течение первых пяти лет доход в 310 тыс. руб. ежегодно, в течение следующих восьми лет доход в 940 тыс. руб. в год. Определите реальную стоимость совокупного дохода, если номинальная ставка дисконтирования равна 31% и ставка инфляции в месяц 1,4%.

Решение:

Годовая ставка инфляции = 1,4*12=16,8%

Определим реальную ставку дисконтирования по формуле: